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汪涛

 
 
 

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南京邮电大学学士,北京邮电大学硕士。出版《生态社会人口论》(人民出版社),《通播网宣言》(北京邮电大学出版社) unsnet@163.com

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汪涛:恒定指数增长与极限问题  

2009-02-08 20:59:27|  分类: 中国经济 |  标签: |举报 |字号 订阅

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汪涛:中国经济超过美国的精确时间200902

      恒定指数增长与极限问题

 

在“超2008”与“汪涛:中国经济超过美国的精确时间200901”(后称“超200901”)中,作者详细讨论了中国经济超过美国的精确时间问题。事实上,我们并不希望读者过多去关注超过美国精确时间的结论,而是得出这个结论所基于的基本原理:这就是指数增长和极限原理。无论我们是支持还是反对上述的结论,都必须以对这个基本原理的讨论为前提。科学之特殊的地方就在于它必须是以严格的科学原理和逻辑为基础的。大多数网友对这个结论的讨论都是以直觉为基础,而科学最反对的就是这种想当然的直觉,并且科学最重要的特征之一就是它可以得出大量远远超出人的常规直觉,但最后却被事实证明是正确的结论。

 

一、指数增长

 

我们这里暂时不去讨论为什么会有指数增长的规律,以及为什么它是具有普遍意义的规律,而仅仅是指出:恒定指数增长规律是社会发展的普遍规律,包括经济增长(涉及基本原理的严格证明总是一种复杂晦涩的过程,大多数网友可能没有信心看下去。但这个严格证明我们会在后续的文章中给出,有兴趣的网友可以关注)。我们在“超2008”中已经在逻辑上证明了:认为“经济增长速度会随着经济规模基数的增长而不断下降”是一个逻辑上不可能成立的结论。正确的严格结论是:如果没有极限因素的制约,经济增长应当保持恒定的指数增长规律。

这种指数增长规律在增长速度特别快的科技领域已经有非常多的体现。最著名的规律就是半导体发展的摩尔定律:在单位成本不变,以及在没有达到半导体线宽极限的情况下,每18个月半导体的集成度保持提高1倍的恒定增长速度。与此相应的还有贝尔定律:在半导体处理能力不变,以及达到半导体发展极限前提下,成本保持每18个月降低1倍的恒定发展速度。

其他类似的发展规律还有:

吉尔德定律:光传输能力每9个月增长1倍;

互联网流量每3个月增长1倍;

互联网用户每6个月增长1倍;

移动通讯用户量每12个月增长1倍;

……。

当然,以上规律严格来说都要加上“未遇到极限制约”这样的前提条件,以及特别需要指出这些指数增长速度是“保持恒定”的规律特征。

 

二、理解指数增长结果的直觉困难

 

指数增长从数学上说并不复杂,但指数增长结果却是人的直觉很难理解的。对于指数规律来说,几倍的距离并不象我们所想象的那么遥远。例如,如果中国保持17%的经济增长速度,5年就可以翻1番多(2.19倍),10年就可以增长4倍多,15年就是10倍(一个数量级)。由于中国财政收入几乎保持了快10年20%以上的增长速度(10年会是6.19倍的增长),因此从90年代末期不到1万亿令人眩晕地增长到2008年超过6万亿的水平。这种结果连很多财政部的政府官员自己也都感觉难以理解。

还有一个古波斯传说经常被用于说明指数增长直觉理解困难的著名例子:一个国王为了奖赏一个杰出的棋手,要这名棋手自己选择奖赏的礼品。这名棋手对国王说我要得东西不多,只要一些棋盘上的米粒就可以。他们的棋盘是64个方格,棋手说他要的米粒数量是第1个方里1粒米,第2个方格里2粒米,第3个方格里4粒米……以此类推,后面每一个方格都比前面一个方格多1倍的米粒,直到把64个方格全都按此规律放上米粒。国王一听觉得棋手太客气了,要的奖品如此之少,就命他的大臣计算出所要的米粒数量并奖赏给棋手。但等他的大臣计算出结果后却惊讶地发现:即使把全国粮仓里所有的粮食全都拿出来也远远不够填满最后1个方格。第64个方格里所需要的米粒数量是2的63次方=9.22337E18,也就是大约922亿亿米粒。这个数量的米粒到底是什么概念呢?我们知道大米千粒重一般在10-40克,我们就以最少的10克来计算,922亿亿颗米粒就是大约184万亿斤粮食,而2008年中国全年的粮食总产量才大约是1万亿斤!最后一个棋盘方格里竟然需要比中国2008年全国粮食总产量多大约180倍的粮食才能填满!

人们在分析中国与世界发达国家的差距时,总是觉得差多少倍就是一个大得不得了的差距。而事实上,即使10倍的差距对于指数增长来说也是属于近在咫尺,要通过取对数的结果后才能正确理解,就是10倍等于1,100倍等于2,1000倍等于3……。问题的关键仅仅在于一个落后国家是否可以进入较高的指数增长状态,并且是否能够不断持续地突破外在和内在的发展极限,长期保持这个指数增长速度恒定不变。中国现在与美国经济总量的差距仅仅是区区3倍,人均GDP的差距是13倍。而3倍对于17%的年均经济增长速度来说也就是区区7年的距离,13倍也就是不到17年的距离!

 

三、指数增长的极限问题

 

70年代初期,罗马俱乐部发表了“增长的极限”著名研究报告。这份研究报告所采用的核心研究方法就是恒定指数增长规律,他们分析了人类因工业化发展对数以百计的所谓“不可再生资源”恒定指数增长的消耗速度,计算了它们被全部消耗完的时间,以此得出人类经济发展将很快遇到发展极限的结论。

这个报告受到了很多人的反对,其中尤其以西蒙“没有极限的增长”最为突出。我个人以为西蒙的讨论也是真正抓到问题关键点的。但是在所有反对罗马俱乐部报告的人中,没有任何人会反对指数增长的规律本身,这个规律实在是太简单明了。西蒙所反对的仅仅是罗马俱乐部对不可再生资源“可开采储量”的假设。他主要的反对理由是:所谓不可再生资源的“可开采储量”约束是一个随着科技和经济水平无止尽扩张的概念,因此是没有极限的。当然,这个说法的确有一定道理,但后面我们会谈到用这种方法突破极限也不是绝对的。

指数增长的结果会带来越来越惊人的、越来越超过人的直觉可理解的绝对增长量。这个规律可以有悲观和乐观两个方面的理解:

悲观的理解是:指数增长会消耗越来越惊人的、很快达到极限的外在和内在资源。如果不能有效解决这种极限约束问题,就必然会使前期恒定的指数增长规律被打破,从而陷入发展的停滞;

而从乐观的一面理解是:落后者不必悲观,只要能够保持恒定的指数增长率,落后者可以在很短时间内跨越人类自己的直觉难以想象的、看起来是遥不可及的距离,并超过领先者。问题的关键仅仅在于是否可以不断地有效解决极限约束问题。

 

四、如何突破极限

 

从简单的一面来看,极限约束是非常强硬的,一旦碰上,恒定指数增长规律就必然会被打破。例如移动通讯用户量的指数增长规律,很显然,一旦总量增长到接近整个人口总量的程度时,增长就必然进入饱和,这本身是根本不可能抗拒的。集成电路线宽的缩小最终也必然会遇到原子尺寸的限制,使得通过线宽的缩小提高集成度的发展趋势被遏阻。但是,如果我们从另外的角度看,又没有不能被突破的极限。

首先,极限可以在传统的范围内被尽可能挖掘充分。例如移动通讯用户发展的极限事实上在远远还没有达到人口的最大极限之前很早,就已经碰上各种各样其他的极限了,例如:很多人的收入水平相对于资费和手机价格门槛的制约等等。对于这些最大极限之前的各种限制,可以通过各种措施来最充分地挖掘,例如通过价格降低等措施促进用户的充分发展等。

但是,无论我们如何充分地挖掘原来的潜力,在一个固定的路线上,最终的发展极限是不能突破的。例如移动用户量的发展无论如何不可能突破人口总量的限制。在这个时候,我们就必须要用转换发展路线的方式来突破极限。例如,如果移动用户是以人为基础的话,人口总量的极限就是最终不可突破的极限。但如果转换发展路线,不是以人作为用户量的考虑,而是扩展到机器(如街道上的监控摄象头),甚至动物(例如给放养的牛群每个带上一个简易的移动终端以便跟踪),那么发展的极限就会突破人口总量的限制;另外,人口总量也是有国家和区域特性的,如果不限于一个国家发展,而是成为跨国运营商,那么一个国家的人口总量就会扩展成更大的全球人口总量,从而突破原来发展的极限。

还有其他转换的思路是:如果不仅仅考虑话音业务,而是多种业务,那么每个原来的用户就会成倍扩展成多个用户,从而使发展的空间被成倍扩展。

某种矿产资源消耗的指数增长,会在一定时期后耗光它的“可开采储量”,首先一个突破极限的方法就是提高技术水平和采购价格,使得原来丰度不够的储量进入经济上的“可开采储量”范围,从而突破极限。这是第一种“在传统发展路线范围内充分挖掘”的思路。但是即使我们不断提高技术和采购价格来增加“可开采储量”,一种矿产在地球上的“绝对储量水平”这个最后极限也是不可能突破的。因此,最后我们必须要采取“转换发展路线”的方法来突破这个极限。一种方法是突破在地球上开采的路线,把“可开采”的范围扩展到整个太空中去。当然这个说起来容易,而实现起来需要的技术突破是相当大。另一个转换的思路就是采用替代性的材料,从而突破这个矿产储量极限的限制。

“充分挖掘”就是我们常说的“改良”;

“转换发展路线”就是我们常说的“改革”。

 

五、中国经济未来能够长期保持17%恒定指数增长率吗?

 

中国经济未来能否长期保持17%恒定指数增长率,关键就在于中国能否不断地突破发展的极限。从大致上说,我们之所以认为中国可以长期保持17%恒定指数增长率,关键是因为中国社会已经进入了一个远远超越欧美国家的状态。现在世界上绝大多数经济和社会学家,无论是国外还是国内的,都还没有意识到中国当今社会最关键的本质所在——这就是改革。改革并不是中国社会一个临时性的措施,也不能理解成因为过去中国社会存在问题才需要改革。中国已经领先全球率先进入了“改革文明”的时代。人类社会从农业文明、工业文明、信息文明已经将进入“改革文明”时代。只有改革文明社会才能持续地不断突破各种发展的极限,因此才具有永无止尽的发展空间。

在改革文明的时代,民主、自由、人权、市场、计划、一党制还是多当制、选举还是任命、公有还是私有、社会主义还是资本主义、政府控制还是自由竞争……等等所有这些在过去被人们当作社会根本性质拼命争论的东西,其实都是次要的,有些甚至根本就是无关紧要的。判断一个国家是否有前途的唯一标准就是它是否进入改革的状态,是否能够不断地改变自己,与时俱进。确切来说就是她是否能够不断地发现未来发展的极限,以改良充分挖掘现有的潜力,以改革扩展无限的空间。其他一切都是服务于这个中心的、可改良的、可改革的、完全属于方法范畴的东西。

因为世界上目前只有中国进入了改革文明社会阶段,这就是为什么在未来只有中国可以长期保持17%的增长速度而其他国家不能的关键原因。在改革文明社会,唯一不变的只有变化,唯一不改的只有改革。改革不是因为你不好,而是因为任何好东西都是有极限的。要改革不是因为原来的东西不合理,而是因为任何100%合理的东西都100%地必然会遇到发展的极限。用不着去证明任何东西的合理性和优越性,我们知道你说的都是对的,大道理谁都懂,但对于人类社会来说,真正有价值的事情就是告诉我们这些完全合理的、100%优越的东西极限约束在哪里。一个不知道极限约束的100%合理的东西,就如同一个没有标明有效期的食品一样,它在有效期内非常有营养,但超过了有效期就很可能会毒死人。

再接下来的问题就是:中国在未来相当长时间内可能会遇到那些具体的极限约束,以及该如何去突破它们?

参见:

汪涛:中国经济超过美国的精确时间200901      2009-2-1

       汪涛:中国经济超过美国的精确时间                   2008-2-20

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